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日前，足球365比分_365体育投注-直播*官网理工大学数学与统计学院教师郦言与足球365比分_365体育投注-直播*官网化工大学数理学院教师李振业在期刊《International Mathematics Research Notices》上合作发表题为《Finiteness of Q-Fano Compactifications of Semisimple Groups with K?hler–Einstein Metrics》的研究论文。该研究证明了对于连通、半单复Lie群G，具有K?hler-Einstein度量的Q-FanoG-紧化空间只有至多有限个。

约化复Lie群的紧化空间是一类有高度对称性的代数簇，它的几何结构往往有显式的组合表达。近年来，人们在这类空间中构造了一系列例子，如构造存在特定典则度量（如K?hler-Einstein度量、各种孤立子度量）的Fano簇，K?hler-Ricci流的第二类奇点等。这些例子回答了几何分析中许多热点问题，表明研究Lie群紧化空间对于认识几何课题、检验重要的几何猜想都十分有意义。T. Delcroix [1]首先给出了连通、约化复Lie群的光滑Fano紧化空间上存在K?hler-Einstein度量的组合判据；郦言-田刚-朱小华[2]用变分法证明了上述判据对满足klt条件的Q-Fano紧化空间也成立。另一方面，郦言-田刚-朱小华[3]证明了K-不稳定光滑SO4-Fano紧化空间上的K?hler-Ricci流产生第二类奇点，若其极限是Q-Fano SO4紧化空间，则它必定具有（奇异）K?hler-Einstein度量且与初始流形有相同的体积。[2]对半单群SO4证明了同时满足这两个条件的极限空间不存在，因此相应的K?hler-Ricci流极限空间不再是SO4-紧化空间。

论文进一步穷举了所有带（奇异）K?hler-Einstein度量的SO4-紧化空间。实际上，论文证明了对一般的连通、半单复Lie群G，具有（奇异）K?hler-Einstein度量的Q-FanoG-紧化空间都只有至多有限个，并给出了穷举这些紧化空间的算法。

论文链接地址：https://academic.oup.com/imrn/article/2022/15/11776/6231716

附课题组及负责人简介：

足球365比分_365体育投注-直播*官网理工大学数学与统计学院几何团队积极开展前沿问题研究，近年取得了一系列重要研究成果。

郦言，本科毕业于浙江大学数学系，博士毕业于足球365比分_365体育投注-直播*官网大学数学科学学院，曾在足球365比分_365体育投注-直播*官网国际数学研究中心从事博士后研究。主要研究齐性空间及其紧化空间上的几何分析问题。主持国家自然科学基金青年项目。曾在Journal of Functional Analysis，Mathematische Zeitschrift，Математичский Сборник等期刊发表SCI论文多篇。